Probabilités et statistique III

  • Cours (CM) 30h
  • Cours intégrés (CI) -
  • Travaux dirigés (TD) 15h
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Description du contenu de l'enseignement

Chapitre 1. Espace probabilisé et variables aléatoires.
Espace probabilisé et mesure de probabilité ; Lois de probabilité ; Variables aléatoires à une seule dimension ; Variables aléatoires à plusieurs dimensions
Chapitre 2. Lois usuelles, Convergence et théorèmes limites
Lois usuelles discrètes et continues (Rappel) ; Convergence et théorèmes limites
Chapitre 3. Echantillon et distribution d’échantillonnage
Chapitre 4. L’inférence statistique : l’estimation
Principes généraux de l’estimation ; L’estimateur des moments ; L’estimateur du maximum de vraisemblance & propriétés des estimateurs MV ; L’estimateur par intervalles de confiance ; Principes fondamentaux de l’analyse de la régression ;

Compétences à acquérir

Ce cours a pour objectif d’initier les étudiants au raisonnement probabiliste au travers de l’étude de différentes lois de probabilité. Le premier chapitre sera consacré à la notion d’espace probabilisé et aux variables aléatoires. L’étude du comportement asymptotique d’une suite de variables aléatoires fera l’objet du deuxième chapitre. Le cours consiste ensuite à établir le lien entre la statistique descriptive et théorique en introduisant les bases de l’inférence statistique à savoir l’échantillonnage et l’estimation. Dans un premier temps, il est question de caractériser l’échantillon à partir de la population en présentant les notions de distribution d’échantillonnage simple et aléatoire. Dans un deuxième temps, le cours aborde les premiers problèmes d’inférence statistique auxquels s’applique la théorie des distributions d’échantillonnage, à savoir les problèmes d’estimation.
En termes de connaissances scientifiques, le cours permet l’acquisition de connaissances en probabilité nécessaires à l'analyse empirique des modèles statistiques. Il permet l’apprentissage de méthodes d’estimation d’un ou plusieurs paramètres des lois probabilités usuelles discrètes et continues. En termes de compétences, à l’issue de l’enseignement, les étudiants ont la capacité d’appliquer les techniques d’estimation, comme par exemple les méthodes du maximum de vraisemblance ou des moindres carrés ordinaires, sur des échantillons extraits d’une population donnée. Ils ont la capacité d’étudier et de discuter les propriétés statistiques des estimateurs obtenus.

Bibliographie, lectures recommandées

Anderson D.R, Sweeney D.J, Williams T.A, Camm J.D, Cochran J.J, 2015, Statistiques pour l’économie et la gestion, 5ème édition, De Boeck Supérieur.
Dehon C, Droesbeke J.J, Vermandele C, 2015, Eléments de statistique, 6ème édition, Ellipses.
Saporta G, 2011, Probabilités, analyse de données statistiques, Technip.

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