Analyse S3 : Intégrales généralisée et séries numériques
Double licence Mathématiques - économie Parcours Double licence Mathématiques - économie
Description
Ce cours explore les séries numériques et les intégrales généralisées, en s'appuyant sur des critères de convergence (Cauchy, d’Alembert) et des outils tels que la formule sommatoire d’Abel. Il aborde également les propriétés des intégrales à paramètres, les fonctions définies par intégrales, ainsi que les notions de convergence absolue et semi-convergente. Des liens entre séries et intégrales sont étudiés pour une compréhension approfondie des concepts fondamentaux.
Disciplines
- Mathématiques
Syllabus
— Séries numériques
exemple de l’échelle de Riemann
convergence absolue : critères de convergence usuels (Cauchy, d’Alembert)
formule sommatoire d’Abel et séries alternées
familles sommables, séries semi-convergentes et théorème de permutation de Riemann
— Intégrales généralisées
convergence absolue, inégalité triangulaire, échelle de Riemann
critère d’Abel
comparaison série/intégrale
intégrales à paramètres (continuité et dérivabilité), exemples de fonctions définies par une intégrale (fonction Γ etc.)