Description

Ce cours explore les séries numériques et les intégrales généralisées, en s'appuyant sur des critères de convergence (Cauchy, d’Alembert) et des outils tels que la formule sommatoire d’Abel. Il aborde également les propriétés des intégrales à paramètres, les fonctions définies par intégrales, ainsi que les notions de convergence absolue et semi-convergente. Des liens entre séries et intégrales sont étudiés pour une compréhension approfondie des concepts fondamentaux.

Disciplines

• Mathématiques

Syllabus

— Séries numériques

• exemple de l’échelle de Riemann

• convergence absolue : critères de convergence usuels (Cauchy, d’Alembert)

• formule sommatoire d’Abel et séries alternées

• familles sommables, séries semi-convergentes et théorème de permutation de Riemann

— Intégrales généralisées

• convergence absolue, inégalité triangulaire, échelle de Riemann

• critère d’Abel

• comparaison série/intégrale

• intégrales à paramètres (continuité et dérivabilité), exemples de fonctions définies par une intégrale (fonction Γ etc.)