Analyse : Intégration et séries numériques

Présentation générale

Vous souhaitez faire des enjeux économiques de demain vos enjeux professionnels ? Qu’il s’agisse de la gestion des risques des entreprises, de l’assurance des activités économiques, du financement de l’action publique, de la prévision industrielle, des enjeux climatiques et de développement durable ou du traitement économique des données massives véhiculées sur les réseaux sociaux ?
La double Licence vous propose, par l’excellence de ses enseignements, d’acquérir un niveau en économie et en mathématiques vous permettant d’en faire le coeur de votre métier. Cette formation originale s’organise autour de l’enseignement des techniques mathématiques et méthodologiques nécessaires aux traitements des problèmes économiques d’aujourd’hui.

La formation permet l’obtention simultanée de la licence de Mathématiques et de la licence d’Économie et Gestion.

Descriptif détaillé

  • Cours (CM) 26h
  • Cours intégrés (CI) -
  • Travaux dirigés (TD) 45h
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé - Utilisateur indépendant

Description du contenu de l'enseignement

Suites de Cauchy.

Intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un intervalle compact et à valeurs complexes : - L’espace vectoriel de ces fonctions. Norme infinie. - Equi-subdivisions et fonctions en escaliers. Densité de ces fonctions dans l’espace des fonctions continues. - Sommes de Riemann et intégrale d’une fonction continue (par morceaux). Propriétés de l’intégrale : linéarité, inégalité triangulaire, relation de Chasles, stricte croissance : - Théorème fondamental du calcul différentiel et intégral. Corollaires : formule du changement de variables, intégration par parties. - Pratique du calcul, détermination de primitives de fractions rationnelles. [Théorème de Liouville (admis) sur l’existence de primitives symboliques aux formules du type A(X)expB(X) avec A, B rationnelles.] - Intégrales généralisées. Convergence absolue et critère d’Abel.
Séries : - Séries numériques. Critères de convergences usuels (Cauchy, d’Alembert). - Convergence absolue. Comparaison série/intégrale. Echelle de Riemann et de Bertrand. - Formule sommatoire d’Abel et séries alternées. - Série semi-convergentes et théorème de permutation de Riemann.

 

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UFR de mathématique et d'informatique

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LICENCE - Double licence Mathématiques - Économie