Description

Ce cours a pour objectif de familiariser les étudiants avec la résolution des problèmes d’optimisation. De façon résumée, le cours revient rapidement sur des thèmes déjà abordés en mathématiques en L1 et L2, à savoir l’optimisation sans contraintes et l’optimisation avec contraintes égalités, avant d’aborder l’optimisation avec contraintes inégalités et l’apport de la convexité. Enfin il aborde la programmation dynamique et la commande optimale. L’approche proposée est classique (optimisation dans l’ensemble des réels, théorème de Weierstrass, théorème de Lagrange, théorèmes enveloppe, théorèmes de Kuhn et Tucker, théorème de Bellman,...) et les thèmes sont présentés de façon constructive et imbriquée. Toutefois de nombreuses incursions vers d’autres approches de l’optimisation sont également proposées, comme la méthode de la plus forte pente ou la méthode des pénalités. Les étudiants, économistes, sont sensibilisés à la signification de la différentielle et à la portée duale des multiplicateurs de Lagrange et de Kuhn Tucker ; elle leur permet une deuxième lecture de chaque problème d’optimisation économique, et notamment la découverte du concept de prix ou de coût implicite. Enfin, une originalité du cours consiste à entraîner les étudiants à passer d’un problème économique concret, souvent exprimé en termes littéraires, à un problème d’optimisation formel qu’il leur sera possible de résoudre.

Compétences visées

L’étudiant, à l’issue du cours, saura résoudre des problèmes d’optimisation dans l’ensemble des réels avec les outils classiques évoqués précédemment. Il saura également interpréter les résultats et notamment le sens des valeurs des multiplicateurs, et sera familiarisé au passage d’un problème économique concret, exprimé de façon littéraire, à son écriture formelle sous forme de problème d’optimisation mathématique.

Disciplines

• Sciences économiques

Contacts

Responsable(s) de l'enseignement

• Gisèle Umbhauer